Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được (trong khi tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được và tập hơp số thực là tập hợp cả số vô tỉ và hữu tỉ.. Tập hợp số vô tỉ đại số, hay tập hợp số vô tỉ không siêu việt, là tập hợp đếm được. Tập hợp số vô tỉ dùng giá trị tuyệt đối làm độ đo khoảng cách là một không gian Metric không đầy đủ. Tuy nhiên, không gian Metric này đồng phôi với không gian Metric đầy đủ của tất cả các dãy số nguyên dương; với ánh xạ đồng phôi cho bởi liên phân số mở rộng. Điều đó được chứng minh bằng định lý Baire cho không gian các số vô tỉ. Trong khi, tập hợp các số thực với tính tô-pô thông thường là liên thông, thì không gian Barie, cùng với tính tô-pô như các số thực, được gọi là tô-pô thứ tự, lại hoàn toàn rời rạc: không có một ánh xạ nào đi từ số vô tỉ này đến độ dài của một số vô tỉ khác.